一、问题求解

1、有5名同学争夺3项比赛的冠军，若每项只设1名冠军，则获得冠军的可能情况的种数是（    ）

（A） 种   （B） 种   （C）124种    （D）130种   （E）以上结论均不正确

【解题思路】这是一个允许有重复元素的排列问题，分三步完成：

第一步，获得第1项冠军，有5种可能情况；

第二步，获得第2项冠军，有5种可能情况；

第三步，获得第3项冠军，有5种可能情况；

由乘法原理，获得冠军的可能情况的种数是：

【参考答案】（B）

2、有6本不同的书，借给8名同学，每人至多1本，且无多余的书，则不同的供书法共有（    ）

（A） 种    （B） 种    （C） 种     （D） 种    （E）无法计算

【解题思路】把8名同学看作8个不同元素，把6本不同的书看作6个位置，故所求方法为 种。

【参考答案】（B）

3、从 这20个自然数中任取3个不同的数，使它们成等差数列，这样的等差数列共有（    ）

（A）90个    （B）120个    （C）200个     （D）180个    （E）190个

【解题思路】分类完成

以1为公差的由小到大排列的等差数列有18个；以2为公差的由小到大的等差数列有16个；以3为公差的由小到大的等差数列有14个；…；以9为公差的由小到大的等差数列有2个。

组成的等差数列总数为 （个）

【参考答案】（D）

4、有4名候选人中，评选出1名三好学生，1名优秀干部，1名先进团员，若允许1人同时得几个称号，则不同的评选方案共有（    ）

（A） 种    （B） 种    （C） 种     （D） 种    （E）以上结论均不正确

【解题思路】把1名三好生，1名优秀干部，1名先进团员看作3个位置，把4名候选人看作4个元素。因为每个位置上都有4种选择方法，所以符合题意的评选方案共有

（种）

【参考答案】（B）

5、有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙和丙各需1人承担。现从10人中选派4人承担这3项任务，不同的选派方法共有（    ）

（A）1260种    （B）2025种    （C）2520种     （D）5040种    （E）6040种

【解题思路】分步完成：

第1步选派2人承担甲任务，有 种方法；

第2步选派2人分别承担乙，丙任务，有 种方法；

由乘法原理，不同的选派方法共有： （种）

【参考答案】（C）