数量关系主要是考查应试者对数量关系的理解、计算和判断及推理的能力，这种能力可以说是人类智力的基本组成部分。人之所以区别于动物就在于人具有抽象思维，而对数量关系的理解与运算能力，就体现了一个人抽象思维的发展水平。因此，在预测人们事业上能否成功时，几乎所有的智力问题专家都把数量关系作为标准之一
在科学技术口新月异的现代信息社会，每个人每天都要面对大量的信息，而这些信息中相当一部分是和数字有关的，因此，对数量关系的理解与计算能力就显得格外重要。尤其是作为n!家公务员，每天都需接收与处理大量的信息，而且要做到迅速、及时、准确，这就要求公务员善于迅速准确地理解和发现数量之间隐含的规律，并且能够进行快速准确的数学运算，只有具备这些基本的能力，才能成为一个合格的国家公务员。
数量关系测验含有速度与难度测验的双重性质。在速度方面，要求应试者反应灵活，思维敏捷；在难度方面，其实是很有意思的，该测验涉及到的数学知识或原理都不超过初中水平，甚至多数是小学水平的。如果时间充足，获得正确答案是不成问题的。但在一定的时间限制下，要求考生答题既快又准，个体之间的能力差异就显现出来了。可见，该测验难并不难在数字的运算上，而在于对规律的发现和把握，它实际测验的是个体的抽象思维能力。因此，要答好这部分题，除了具有基本的数学运算能力之外，判断、分析、推理等能力更加重要。
数量关系能力有多种表现形式，因而对其测量的方法也是多种多样的。近年来，数量关系题型不断翻新，但基本的题型没有变化。创行政职业能力测验》中是从数字推理和数学运算两个角度来考查应试者的数量关系能力的。
第一节数字推理
数字推理不同于其他形式的推理，该类题日中全部是数字，没有一个文字，这就排除了应试者借助语言文字理解的可能，真实地反映出了一个人的抽象思维能力。数字推理题几乎在所有的智力测验和各类能力倾向测验中得到了广泛的应用，倍受心理测验专家青睐
数字推理题是由题十与选项两部分组成。题十是由一组按照某种规律排列的数字组成，其中空缺一个数字，有时也会空缺两个数字，空缺的数字大部分在数列的最后，也有可能在中间。例如：3,6,9,11目前这类题目倾向于越出越难，应试者更需要在心理上作好这种思想准备。当然，考前进行适度的练习，注意总结经验，了解有关的出题形式，考试时会得心应手
下面我们分类列举一些比较典型或具有代表性的试题，它们是经常出现在数字推理测验中的，熟知并掌握它们的应答思路与技巧，对提高成绩很有帮助。但需要指出的是，数字排列的方式(规律)是多种多样的，限于篇幅，我们不可能穷尽所有的排列方式，只是选择了一些最基本、最典型、最常见的数字排列规律，希望考生在此基础上熟练掌握，灵活运用，达到举一反三的效果。实际上，即使一些表面看起来很复杂的排列现象，只要我们对其进行细致分析和研究，就会发现，它们也不过是由一些简单的排列规律复合而成的。只要掌握它们的排列规律，善于开动脑筋，就会获得理想效果
下面，我们对其甸一种题型以及解题技巧分别加以介绍。
一、考试题型举要
(一)等差数列及其变式
相邻数之间的差值相等，整个数字序列依次递增或递减。等差数列是数字推理测验中排列数字的常见规律之一。它还包括了几种最基本、最常见的数字排列方式：
自然数数列：1,2,3,4,5,6w w
偶数数列：2,4,6，8，10，12}}}…
奇数数列：1,3,5,7,9,11，13}}}}}}
等差数列的基本公式是：
a‑=a}+(n一1 )d , a‑ = ak+(n一k )d
其中a,为首项，a。为已知的第k项，当d}。时，a。是关于n的一次式，当d=0时，a。是一个常数。等差数列
例1：1，3,5,7,9,
A.7 C .11 D.16
【解析】答案为C。这是一种很简单的排列方式，其特征为相邻两个数字之间的差是一个常数从该题中我们很容易发现相邻两个差均为2，所以括号中的数字应为10713l5
例2
5-2
且
【解析】答案为B。此题中所给的几个数字并非等差数列，但将变形为粤后发现
且
题目所给
的分母皆为5，分子分别为：,5,：的一等差数列，后一项比前一项大粤，故应选择B 乃
例3：123,456,789, A.1122 B.101112 C.11112 D.100112
【解析】答案为A)此题的第一项为123，第二项为456，第二项为789，二项中相邻两数的差都是333，所以是一个等差数列，未知项应该是789 + 333 = 1122)注意，解答数字推理题时，应着眼于探寻数列中各数字间的内在规律，而不能从数字表面上去找规律，例如本题从123,456,789这一排列的外在表现形式，便选择101112，肯定不对)
例4：12,15，18，(),24,270
A.20 8.21 C.22 D.23
【解析】答案为B)这是一个典型的等差数列，题中相邻两数之差均为3，未知项即18+3=21,或24-3 = 21，由此可知第四项应该是210
例5：2,4,()，80
A .3 B .5 C .6 D .7
【解析】答案为C)这是一个偶数数列，成等差数列
2.等差数列的变式其中的等差常数项为2
等差数列的变式，一般是题十数列的前后两项的差或和组成一个等差数列，或者前后两项的差或和所组成的数列，它们的平方根或者几次根组成的数列是一等差数列等等)
例6：3,4,6,9,()，180
A.11 B.12 C.13 D.14
【解析】答案为C)这道题表面看起来没有什么规律，但稍加改变处理，就成为一道非常容易的题日。顺次将数列的后项与前项相减，得到的差构成等差数列1,2,3,4,5w w显然，括号内的数字应填13。在这种类型的题日中，虽然相邻项之差不是一个常数，但这些差组成的数列都是一个等差数列。可以把它们称为等差数列的变式。
例7
【解析】答案为D此题型与第二题类似，只不过分子相同，分母为等差数列，后一项比前一项大2，故应选择D
例8：1,4,9，16，25，490
A . 34 B .32 C .36 D .31
【解析】答案为C)可作图分析
其中3,5,7,9是一差为2的等差数列，所以填人后面的值应为11，故为25+11=36，故选C例9：1 .01,2.02,3.04,5.07，()，13.160 A.7.09 B . 7.10 (：.8.10 D.8.11
【解析】答案为D。将以上数字的规律分两部分来进行分析，从整数部分看，第三项为前两项的和，以此类推，故括号内数字的整数部分应为8；从小数部分看(01,02,04,07中，1,2,4,7的后一项与前一项差分别为1,2,3是公差为1的等差数列，所以后一项数字应为7+4=11，故选D
例10：1，5，14,30,55，()
A.90 8.91 C.64 D.80
【解析】答案为B，我们可将题十数列前后两项数字的差组成一数列，丙将差数组成的数列各数开平方
前后两数差的数列数列平方根组成的数
由此可见，1应为6,N应为36，故题十数列空项数字应为55+36=91，因而B项正确
(一)等比数列及其变式
数列相邻数之间的比值相等，整个数列依次递增或递减等比数列的基本通项公式为：
a‑ = a} a‑-[ , a‑ = ak a‑- k(其中a为首项，a。为已知的第k项，a}0)
1.等比数列
例11：2,4，8，16,32，()
A.48 B.64 C.128 D.256
【解析】答案为B。这是一个等比数列，题中后项除以前项的值均为2，故括号内的数为64
例12：2,6，18，54 ,()
A.162 B.108 C.72 D.216
【解析】答案为A。这显然是一个等比数列，后项与前项相除得3
例13：万,2，()，4,4万
A.2涯B .3江C .3 D .3万
【解析】答案为Ao题中后项与前项相除得泛，故空缺项应为2万
例14：15，5，
【解析】答案为Co题十数列的前后相邻数字之比为3[解析]答案为B此题是公比为1的等比数列，故括号内的值应为1。
2.等比数列的变式
等比数列的变式是指题十数列不呈现等比规律，但题十数列各数字的和、差、积、商、方根等组成经过一条运算后组成的数列，却呈现等比关系。
例16：118，199,226,235，()
A.238 8.246 C.253 D.255
【解析】答案为A。这道题并不是直接表现为等比数列，但是我们可以经过简单处理，得到一个等比数列，将题中后项与前项依次相减，得到81,27,9,()的等比数列，可知()中应为3。由此可推知答案。
例17：7，16,34,70，()
A.140 B.148 C.144 D.142
【解析】答案为D。这也是一道变形了的等比数列题，但比上题复杂些，相邻两项之间没有直接的偶数关系，后一项减去常数2与前一项的商也为一个常数，也是2。具体来说，(16一2)=7=2,(34一2)=16=2，以此类推，答案应为D
例18：8，8，12,24,60,()
A . 90 B.120 C.180 D.240
【解析】答案为Co题日中相邻两个数字之间后一项除以前一项得到的商并不是一个常数，但它们是按照一定规律排列的：1,1.5,2,2.5因此括号内的数字应为60x3=180
例19：4,6，10,18，34,()
A.50 B .64 C .66 D .68
【解析]答案为C。此数列表面上看没有规律，但它们后一项与前一项的差分别为2,4,8,16，是一公比为2的等比数列，故括号中的值应为34+16x2=34+32=66
例20：0,1，3，6,15，31，()
A.32 8.45 C.52 D.63
【解析]答案是D。后一数字与相邻前一数字的差分别是1,2,4,8,16，这是一个等比数列，故16后面应该是32。这种题型为二级等比数列。
(二)等差与等比数列混合
等差数列和等比数列的混合，相隔两项之间的差值或比值相等，整个数字序列不一定是有序的
例21：5,4，10,8，15，16 ,()，()
A.20,18 B.18，32 0.20,32 D.18，32
【解析】答案是C。此题是一道典型的等差、等比混合题。其中奇数项是以5为首项、公差为5的等差数列，偶数项是4为首项、公比为2的等比数列。这样，我们便可知答案为C
3 5 7 9
【解析】答案为B。此题乍一看似乎无从人手，但仔细分析便不难发现。此列分数的分母是以7为首项，公比为2的等比数列，而分子是以3为首项，公差为2的等差数列，所以，正确答案为B
例23：2,3,4,9,6,27，8，()
A.6 B.7 C.81 D.60
【解析】答案是C。奇数项数字组成等差为2的等差数列，偶数项组成等比为3的等比数列。
例24：2,4，8，16,14，64,20,()
A.25 B.35 C.256 D.270
【解析】答案为C，奇数项组成等差为6的等差数列，偶数项需要进一步化解才能找出规律：4,16,64,可以发现它们之间存在等比因子为4的规律
例25：4,2,2,3，6,15，()
A.16 B.30 C.45 D.50
【解析】答案为C。数列的规律在于数列中后一项数字与相邻前一项数字之比依次为0.5,1,1.5,2,2.5，比例数呈等差关系，故第七项数字与15的比应当是3，所以45才是正确的选项。我们把这种题型称为二级等差数列。
(四)加法规律
加法规律是题十数列前面几项数字的和等于相邻的后一项，或者前面一项数字等于后面几项数字的和。
例26：3，5，8，13,21，()
A.34 B .35 C .38 D.42
【解析】答案为A。数字排列试题中的规律是：“前面相邻两数的和为下一数”，在本题中：首先分析两数字间的数量关系并进行两两比较，第一个数字3与第二个数字5之和正好是第三个数字8，而第二个数字5与第三个数字8之和正好是第四个数字13。继续往下推，第三个数字和第五个数字21的和34，故选项A为正确答案。
例27：1,2，3，6,12,()
A.18 B.16 C.24 D.20
【解析】答案为C。这也是一道与两数相加形式相同的题。所不同的是这次它不是两数相加，而是把前面的数都加起来后得到的是的后一项；即第三项是第一、二项之和，后边的项也是依此类推……那么未知项最后一项是前面所有项的和，即1+2+3+4+12=24，故本题应该是24，即C为正确的答案
【解析】答案为A。此题分子无变，主要应考查分母的变化，其规律为：未知项的分母是前面所有项分母的和，即空缺项分母是6+6+12+24=48，故本题正确答案应该是表
例29：85，50,35，15，()
A.25 B.10 C.5 D . 20
【解析]答案为D。即前一项数字等于相邻后两项数字之和。
例30：1800，1000,600,200,()
A.0 B一200 C.100 D一100
【解析】答案为A。我们从题十数字中，难以发现各数之间存在等比、等差或等比等差交叉的情形，但却发现它们存差着这样一个关系，即第一项数等于后面三项的和，所以只有A符合要求。
(五)减法规律
减法规律是指题十数列各数字之间存在着这样的一个关系，即前一数字等于相邻的后两个或几个数字差，或者前两个或几个数字的差等于相邻后面的数字。
例31：5，3,2,1，1，()
A一3 B一2 C.0 D.2
【解析]答案为C。此题的第一项5和第二项3的差等于第三项2，第四项又是第二项与第三项之差……所以，第四项和第五项之差就是未知项。即1一1 =0
例32：13，8，5，3，()，1
A.()K.一1 C.2 D.一2
【解析】答案为C。此题为典型的减法题，前两项之差等于第三项，故选C
例33：10,6,4,3，1，()
【解析】答案为A。从题十数列可知，前两项数字之差等于第三项，故选A
(六)乘法规律
乘法规律是指即题十数列中存在着前两个数字的积等于第三个数的规律。
例34：3,4，12,48，()
A .576 B .36 C .192 D .444
【解析】答案为A。这道题的规律也不难寻找，而且思路与求和相加式、求差相减式类似，前两项经过某种四则运算等于后一项，这道题运用了乘法，3x4=12,4x12=48，那么12x48应该等于576故正确答案为A
例35：2李,4尝，6典，10兴，
【解析】答案为A。这题中的数字可分成整数、分数两部分来看待，其中，整数部分的规律为：两项之和等于第三项；分数部分的规律为：前两项分母之积等于第三项分母
例36：1，8，8，64,()
A.512 8.256 C.128 D.64
【解析】答案为A。这也是一道相乘形式的题，仔细观察，前两项之积等于第三项，由此可推知未知项应是第三、四两项之积，故正确答案为A(一七)除法规律除法规律是指题十数列中存在着前两个数字的商等于第三个数的规律。
【解析】答案为D。这类题仔细研究便会发现它是求商相除式，前两项之商是后一项，所以2=，故正确答案为D
3项，故第5项应是第三项与第四项之
【解析】答案为B。这是典型的除法题，前两项之商为第商，所以正确答案为B
例39：100,50,2,25，(
R .3
【解析】答案为C。这个数列是相除形式的数列，即后一项是前两项之比，所以未知项应该是2一25
(八)平方型和立方型
例40：1,4,9,16,()，36
A.20 8.25 C.27 D.32
【解析】答案为Bo观察题十数列，发现各个数依次可变换为1=1-,4=2-,9=3-,16=4-,36=
6-，故第5项数字应是25=5- o
例41：一1,0,1,2,9,()
A.11 B .82 0.729 D.730
【解析】答案为D。因为从第二项起后项分别为相邻前一项的立方加1，故括号内应为
例42：
【解析】答案为“上面数可变形为告，故括号内应为几1，即为典，所以，选择B为正确答案书1
例43：16,36,25,49,36,
A . 49 B.
【解析】答案为A。同例42，不同的是排奇数项的数和排偶数项的数的规律是不同的，通过观察可见排奇数的数分别4-,5-,6-，排偶数项的数分别为6-,7-,8-，故第7项为7- o
例44：2,3，10,15,26,35，()
A.50 8.48 C.49 D.51
【解析】答案为A。这是平方常写的一种变式。2=1-+1,3=2--1,10=3-+1,15=4--1,26=5-+1,35=6--1，故第7个数字应是7-+1=49+1=50
例45：4,4,2，一2})
A一3 B.4 C.一4 D一8
【解析】答案为D。本题转折较多，有一定难度，其规律是4,6,8,10,12分别加上1,2,3,4,5,得到5,8,11,14,17,丙分}!1减去1,2,3,4,5的平方1,4,9,16,25，正好得到4,4,2，一2，一8。在正式考试中，尚未出现过这种题日，但掌握它也是重要的，因为很可能在你参加的考试中，出现这类题日。一般来说，这类题日有两个特征，其一是前两项是相同的，其二是在数列中有负数项。如果一个题日同时具备这两个特征，考生就应该首先想到这一规律
例46：1，3，15，()
A.46 8.48 C.255 D.256
【解析】答案为C。各项加1之后，后一项即为前一项的平方减1
例47：1，8,27，()
A.36 B .64 C.72 D.81
【解析】答案为B。各项分别是1,2,3,4的立方，故括号内应填的数字是64
例48：6,24,60,120,()
A .220 B.360 0.210 D.240
【解析】答案为C。各项规律为23 -2 , 33 -3 , 43 -4 , 53 -5
例49：一1,0,1,2,9,()
A.11 B .82 0.729 D.730
【解析]答案为D。因为从第二项起后项分别为相邻前一项的立方加1，故括号内应为D
例50：0,6,24,60,120,210，()
A.280 B.32 0.729 D.336
【解析】答案为D。数列中各项可整理为13-1, 23-2, 33-3, 43-4, 53-5, 63-6，故后面的项应为7；-7 =336。所以选择D。此类题的排列规律可以概括为，13i -n，因此，做这一类题时应从前面几种排列规律中跳出来，想到这种新的排列思路，丙通过分析比较、尝试寻找，才能找到正确答案。
例S1：R,一1，127'645，一1125'216
【解析】答案为”·所给数可以写出123 , 1_15；，故该项应为_1 _163 216
例52：一2，一1,1,5,( ),29
A.17 B.15 C.13 D.11
【解析]答案为Co(一1)一(一2)=1=2",1一(一1 )=2' ,5一1=4=2-,5+23=13,13+20 =29(九)隔项数列式
两个数列交替排列在一列数字中，有时两个数列都是以等差数列的规律排列，有时两个数不是同规律排列的，例如一个等比，一个等差。
例53：3，6，6,9,9,12，12,E)
A.14 B.15 C.16 D.17
【解析】答案为B。奇数项与偶数项分别呈公差为3的等差数列，故括号内应为12+3=15
(十)其他
例54：26,11，31，6，36,1,41，()
A.0 B一3 C.一4 D . 46
【解析】答案为C。数列中奇数项是公差为5的等差数列，偶数项是公差为一5的等差数列，故括号一内应为1一5=一4
例55：11,22,44,88，()
A.128 B.156 C.166 D.176
【解析】答案为D。奇数项与偶数项分别呈公比为4的等比数列，故括号内应为44x4=176
例56：2.01,4.02,8.04,16.08，()
A.32.08 B.32.16 C.30.08 D.30.16
【解析]答案为B。奇数项与偶数项分别呈公比为4的等比数列。
例57：1，50,2,49,4,47，()
A.6 B.7 C.46 D.8
【解析】答案为B。奇数项的后一项与相邻前一项的差依次为1,2；偶数项后一项与相邻前一项的差依次为1,2；故括号内应为4+3=7
【解析]答案为A。分母的值从第二项起分别为2,3,4,5，故应填项的分母为6，又从第二项起二、三两项的乘积为1，四、五两项的积为1，且偶数项的值的分子比分母大1，故应为子
【解析】答案为D数列各项分母依为：,4,5,6,7；分子依次为2,3,4,5,6，故括号内应为粤
【解析】答案为C。数列中各项分子依次为1,2,3,4；分母依次丫1-+1,丫2-+1,丫3-+1,
丫4-+lA，故括号内应为
【解析】答案为“·此数列可变形为去，护，，洽，舟，故各项分母分别加,4,} ),16,
25的平方，可判断它们后一项与相邻前一项差依次为3,5,7,9，故所缺应为步=六·
例62：江，万，振，派，()
A.为2 B.为3 C.石2 D.石3
【解析】答案为B。被开方数分别为2,3,5,8，它们的后一项为相邻前两项的和。故应填同的被开方数为13；而所给数据开方的次数依次为2,3,4,5，故应填人项的开方次数为6。所以组合在一起的结果应为为互
例63：江一1，
理化可以得到万一江，第三项用同一方法可以得到2一万，那么未知项应该是c一2,即答案为A
例64：123,456,789,()
A.1112 B.101112 C.11112 D.100112
【解析】答案为A。这种题表面形式上可以得到规律：123,456,789，那么不会出发现101112的情况呢，其实这时应该想到等差数列，第一项为123，第二项为456，第三项为789，三项中相邻的差都是333，所以应把上面数列看作是一个等差数列，未知项应该是789 + 333 = 1122，故正确答案为A
1、经典真题回顾
1. [ 2001年中央卷第42题”
6,24,60,132,()
A.140 8.210 C.212 D.276
【解析】砸过分析得知此数列后一项与前一项的差构成一个公比2的等比数列，即18,36,72，也就是说，6+ 18=24,24+36=60,60+72= 132，由此推知空缺项应为132 + 144 = 276，故正确答案为
2. [ 2002年中央卷(A类第s题〕
34,36，3s，3s，()，34，37，()
A.36,33 B .33，36 C .37，34 D .34，37
【解析】此题为混合数列。其中奇数项是公差为1的递增数列，偶数项是公差为1的递减数列。由此可知空缺项分别应为36,33故正确答案为A
3. [ 2002年中央卷(B类第3题)
32,27,23，20,18，()
A.14 B.is C.16 D.17
【解析】本题为二级等差数列，相邻两数的差值组成公差为1的递减数列，由此可知空缺项应为18一1=17故答案为D
4. [ 2003年中央卷(A类第1题)
1，4,8，13，16,20,()
A.20 B.2s C.27 D.28
【解析】该数列相邻两数的差成3,4,s一组循环的规律，所以空缺项应为20+s=2s，故选B
5 . [ 2003年中央卷(A类第4题)
()，36，19,10,s，2
A.77 8.69 C.54 D.48
【解析】该数列的规律比较难找，需要相邻两数做差后丙次做差，我们从给出的五个数相邻的两数做差得到17,9,5,3,丙将这四个数做差得到8,4,2，可以发现它们都是2的，1次方(n=1,2,3……)，所以空缺项应为36+17+24=69，故答案选B
6 . [ 2003年中央卷(B类第2题〕
1，1，2,6,24,()
A.48 8.96 C.120 D.144
【解析】该数列分}!1从0到5的阶，0! =1,1! =1,2! =2,3! =6,4! =24,5! =120，故选C项
7 . [ 2003年中央卷(B类第4题〕
1,2,6,15，31，()
A.53 8.56 C.62 D.87
【解析】该数列相邻两个数之差分别从1到5的平方，2一1=1,6一2=4,15一6=9,31一15=16,56一31=25，故选B项
8 . [ 2003年中央卷(A类第3题〕
1,4,27，()，3125
A.70 B.184 C.256 D.351
【解析】该数列是，1的，1次方(n=1,2,3,ww ),11,22,33ww55，所以要选的数应该是4的4次方即256，故选C
三、高分技巧宝典
数字推理题难度较大，但并非无规律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，对解答数字推理问题大有帮助
1.快速浏览已给出的几个数字，仔细观察和分析各数字之间的关系，尤其是前三个数之间的关系，大胆提出假设，并迅速将这种假设延仲到下面的数，如果能得到验证，即说明找出规律，问题即迎刃而解；如果假设被否定，立即改变思考角度，提出另外一种假设，直到找出规律为止
2.数字推理题应注意把握隐含的规律。解答数字推理题时，不要被表面的现象所迷惑。有些数字推理题，一眼看上去似乎存在着某种关系，仔细分析并非如此，考生切记因为时间紧迫而忽略这一点。
3.推导规律时，往往需要简单计算，为节省时间，要尽量多用心算，少用笔算或不用笔算。
4.空缺项在最后的，从前往后推导规律；空缺项在最前面的，则从后往前寻找规律；空缺项在中间的可以两边同时推导。
5.若自己一时难以找出规律，可用常见的规律来“刘弓一人座”，加以验证
6.当遇到难题时，可以先跳过去做其他较容易的题日，等有时可丙返同来答难题第二节数学运算数量关系中的数学运算题，主要考查学生解决算术问题的能力，这类题的出题方式有两种，一是算术式，二是文字题，要求考生在很短的时间内读懂题日，得出结果，并能依据四项选择答案找出正确选项
数学运算比较大小和典型问题是测试中常见的题型。其中，比例问题、路程问题、工程问题、对分问题、植树问题、跳井问题、计算预资问题、日历问题等是典型问题中常见的数学问题.
