课程代码：10027
一、填空题(每空2 分，共20 分)
1．平面仿射变换由__________唯一决定。
2．在仿射几何里，四边形可以分成__________。
3．在欧氏平面上添加了__________以后，成为射影平面。
4．共线四点A，B，C，D 若满足__________，则称它们是调和点列。
5．y 轴上无穷远点的齐次坐标是__________。
6．两个射影线束成透视的充要条件是__________。
7．点列到自身的射影对应S 若满足__________，则称S 是对合。
8．二阶曲线的射影定义是__________。
9．有心二次曲线的中心是__________。
10．平面上的圆点是__________。
二、计算下列各题(每小题6 分，共36 分)
1．经过A（-3，2）和B（6，1）的直线AB 与直线x+3y-6=0 相交于P，求（ABP）。
2．求连接两点A=（-2，1）与B=（3，2）所得直线的齐次坐标。
3．求射影对应，使点列l 上三点1，2，3 对应点列l′上三点4，3，2。
4．求四点（0，-2，1），（2，1，-1），（-6，1，1）与（2，-1，0）顺这次序的交比。
5．求点（1，-1，0）关于二阶曲线3x12+5x22+x32+7x1x2+4x1x3+5x2x3=0 的极线。
6．求二次曲线x2+4xy-2y2+10x+4y=0 的中心。
四、证明下列各题（每小题10 分，共20 分）
1.试用代沙格定理及其逆定理证明：若两个对应的完全四点形有五对对应边的交点在一条直线上，那么第六对对应边的交点也在这条直线上。
2.试用坐标法证明巴卜斯定理。
五、试用特殊仿射象证明几何题（12 分）
从双曲线上任何一点引两条直线各平行于两条渐近线。证明这两条直线和两条渐近线所构成的平行四边形的面积为定值。
