五、性质命题（A、E、I、O）之间的对当关系和逻辑方阵
A、E、I、O四种命题之间的对当关系是指具有同一素材的（即具有相同主项和谓项）的四种命题之间的真假关系，已知其中某一命题的真假情况，就可以相应地确定其他三种命题的真假情况。A、E、I、O只见的真假情况有反对关系、差等关系、矛盾关系和下反对关系。
1、A-E反对关系：
A-E命题之间，当一个真时，另一个必假。
例如：所有的事物都是运动的。 （+）
所有的事物都不是运动。 （-）
但是当一个假时，另一个真假不定。因为我们不能确定假是由于命题质的错还是命题量的错。如果是命题质的错，那么A命题和E命题就是真的。因为把不该肯定的对象肯定了，或把不该否定的命题否定了，所以，另一命题就是真的。
例如：所有的事物都是静止的。 （-）
所有的事物都不是静止的。 （+）
如果是命题量的错，那么A命题和E命题就是假的。因为把本来不属于部分对象的属性夸大为整类对象，或把只是不属于部分对象的属性夸大为不属于整类对象的属性，所以，另一命题就是假的。
例如：所有细菌都是有益的。 （-）
所有细菌都不是有益的。 （-）
由此可见，在反对关系中，A命题和E命题之间的关系是：不能同真，可以同假。因此，可以由真推出假，不能由假推出真。
2、A-I、E-O差等关系：
当全称命题真时则特称命题必真。对某类事物的全部断定是真的，对其部分作断定自然也是真的。
例如：所有的事物都是运动的。 （+）
有的事物是运动。 （+）
例如：所有的鱼都不是哺乳动物。 （+）
有些鱼不是哺乳动物。 （+）
当特称命题假时则全称命题必假。因为已经说某些对象具有或不具有某一属性是假的，那么再说某类对象具有或不具有某一属性，当然就更加错了。
例如：有些事物是静止的。 （-）
所有的事物都是静止的。 （-）
例如：有些犯罪行为不是违法行为。 （-）
所有犯罪行为都不是违法行为。 （-）
但是当全称命题假时则特称命题真假不定。因为全称命题把不该肯定或否定的对象肯定或否定了，这时特称命题就是假的。或者把部分对象所具有或不具有的属性看作全部对象都具有或不具有的属性，这时特称命题就是真的。
例如：所有的人都不会死的。 （-）
有的人不会死。 （-）
例如：所有的青少年都喜欢互联网。 （-）
有的青少年喜欢互联网。 （+）
但是当特称命题真时则全称命题真假不定。这是因为只断定部分对象的某一属性，对其余对象的属性并没有作出断定。
例如：有的事物是运动。 （+）
所有的事物都是运动的。 （+）
例如：有些大河的入海口有三角湖。 （+）
所有大河的入海口有三角湖。 （-）
3、A-O、E-I矛盾关系：
A命题和O命题、E命题和I命题之间当一个真时，另一个必假；当一个假时，另一个必真。
例如：所有的事物都是运动的。 （+）
有的事物不是运动。 （-）
例如：所有的鱼都不是哺乳动物。 （+）
有些鱼是哺乳动物。 （-）
例如：有些事物是静止的。 （-）
所有的事物都不是静止的。 （+）
例如：有些犯罪行为不是违法行为。 （-）
所有犯罪行为都是违法行为。 （+）
由此可见，在矛盾关系中，A命题和O命题、E命题和I命题之间，不能同真，也不能同假，可以由真推假，也可以由假推真。
4、I-O下反对关系：
I命题和O命题之间，当一个假时，另一必真。
例如：有些金属是绝缘体。 （-）
有些金属不是绝缘体。 （+）
例如：有些商品不是用来交换的劳动产品。 （-）
有些商品是用来交换的劳动产品。 （+）
但是当一个真时，另一个真假不定。
例如：有的青少年喜欢踢足球。 （+）
有的青少年不喜欢踢足球。 （+）
例如：有些大河的入海口有三角湖。 （+）
有些大河的入海口没有三角湖。 （-）
由此可见，I命题和O命题之间，能同真，不能同假。可以由假推真，不能由真推假。
下反对关系的逻辑性质恰恰与上反对关系的逻辑性是相反的：反对关系A命题和E命题之间不能同真，可以同假。可以由真推出假，不能由假推出真。下反对关系I命题和O命题之间能同真，不能同假。可以由假推出真，不能由真推出假。
在传统逻辑中，通常用一个正方形来表示A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系。这种图形称为逻辑方阵图。通过逻辑方阵所表示出来的A、E、I、O四种命题之间的真假关系，称为命题的对当关系。根据逻辑方阵，我们可以由其中一命题的真假推知其他命题的真假。
例如：如果A真，那么有几条途径可以求得E假?
根据反对关系，可以知A真必可以推出E假。（A+→ E-）
根据差等关系，由A真可推出I真；又根据矛盾关系，I真可以推出E假。（A+→ I+→ E-）
根据差等关系，由A真可推出I真；但是根据下反对关系，I真，O真假不定；所以只能以O假时再根据矛盾关系，推出E假。（A+→ I+→ O+(→ O+)→E-）
根据矛盾关系，由A真可推出O假；再根据差等关系，特称假全称一定假推出E假。（A+→ O-→E- ）
根据矛盾关系，由A真可推出O假；再根据下反对关系，一假，另一必真，O假可推出I真；再根据矛盾关系，由I真推出E假。（A+→ O-→ I+→ E-）
上述A、E、I、O四种命题的真假推导关系，也可用图表表示如下：
|
推知
已知真
|
A
|
E
|
I
|
O
|
推知
已知假
|
|
A
|
+
|
-
|
+
|
-
|
O
|
|
E
|
-
|
+
|
-
|
+
|
I
|
|
I
|
？
|
-
|
+
|
？
|
E
|
|
O
|
-
|
？
|
？
|
+
|
A
|
此表由左向右看，由已知某一命题真推出其他命题的真假情况；由右向左看，由已知某一命题假推出其他命题的真假情况。
运用逻辑方阵应注意的问题：
一是A、E、I、O四种命题的主项和谓项必须是相同的，才有可能存在这种真假关系，即对当关系必须是同一素材。
二是对当关系都假定主项存在，即主项不是空概念，否则对当关系中可能出现无意义的情况。例如：“所有的鬼都是白脸的”和“有的鬼不是白脸的”这一对命题都无所谓真假。
三是通常将单称命题归入全称命题处理，但是单称肯定命题和单称否定命题不是反对关系而是矛盾关系。例如：“刘钢不是厦门大学哲学系的学生”和“刘钢是厦门大学哲学系的学生”是矛盾关系而不是反对关系。
一、性质命题的定义和结构
1．定义
性质命题是断定对象具有或不具有某种性质的命题。
例如：地球是人类生存的基础。
所有犯罪者都不是守法公民。
前例断定了“地球”具有“人类生存的基础”的属性。后例断定了“所有犯罪者”不具有“守法公民”的属性。在性质命题中所作的断定是直接的，因此也叫做直言命题。
2．结构
任何性质命题都是由主项、谓项、联项和量项四部分组成。
主项：是表示被判断对象的词项，在陈述句中是主语，一般用形式符号“S”来表示。
谓项：是表示被判断对象具有或不具有某种性质的词项，在陈述句中是宾语，一般用形式符号“P”来表示。
联项：联结主项与谓项的词项，在陈述句中是谓语。一般分为两种：一种是肯定的联项，用“是”表示；一种是否定的联项，一般用“不是”来表示。联项所表明的是命题的“质”。即表达了“是什么”、“不是什么”，也就是“具有什么属性”、“不具有什么属性”。
量项：是反映被判断对象数量或范围的词项，表明的是命题的“量”。量项一般分为三种：
全称量项，对命题的主项的全部外延做了断定，通常用“所有”、“一切”表示。全称量项有时也可以省略，如“凡人都是会死的”可以说成“人是会死的”。
特称量项，只对主项的部分外延做了断定，通常用“有些”、“有的”表示。特称量项不能省略。
单称量项，对一个命题的主项的某一个别对象作出断定，通常用“这个”、“那个”表示。如果主项是一个单独概念，单称量项可以省略。如果主项是一个普通概念，则不能省略。
通常我们把性质命题的主项和谓项称为逻辑变项，把联项和量项称为逻辑常项。
二、性质命题的种类
根据不同的标准，对性质命题可以做不同的划分。
（一）根据性质命题的质的不同，可以分为肯定命题和否定命题。
肯定命题就是断定对象具有某种属性的命题。
例如：中国是社会主义国家。
其逻辑形式是：S是P。
否定命题就是断定对象不具有某种属性的命题。
例如：地球不是最大的行星。
其逻辑形式是：S是P。
（二）根据性质命题的量的不同，可以分为单称命题、特称命题和全称命题三种。
单称命题就是断定某一个别对象具有或不具有某种属性的命题。
例如：杜甫是一个伟大的诗人。
印度尼西亚不是大陆国家。
其逻辑形式是：某个S是（不是）P。
特称命题就是断定某类中有的对象具有或不具有某种属性的命题。
例如：有的科学家是自学成才的。
有些闪光的不是金子。
其逻辑形式是：有的S是（不是）P。
这里需要特别注意的是，特称命题中的特称量词“有的”（或“有些”）与我们日常语言中的“有的”是有所不同的。特称量词“有的”在普通逻辑中的含义是作为“至少有些”、“至少有一个”来理解的。“有的”究竟有多少是不确定的；其余的那些如何也没有说明。客观上它可以是“有一个”、“有几个”、“绝大多数”乃至“全部”。这里的“有的”仅仅是表示存在的意思，因此，特称量词有时也叫做存在量词。而日常语言中，“有些”是作为“仅仅有些”来理解的，当我们说“有的S是P”时，往往就意味着“有的S不是P”。特称量词的语言还有“少数”、“多数”、“许多”、“几乎全部”、“百分之几”等等。
全称命题就是断定某类中的全部对象具有或不具有某种属性的命题。
例如：凡规律都是客观的。
所有的中子都不是带电的。
其逻辑形式是：所有S是（不是）P
（三）根据性质命题的质和量的不同，可以分为单称肯定命题和单称否定命题；特称肯定命题和特称否定命题；全称肯定命题和全称否定命题。
1．单称肯定命题：是断定某一个对象具有某种性质的命题。
思维形式：这个S是P。
单称肯定命题的主项是一个单独概念，在语言表达上多用专有名词，不使用量词。
2．单称否定命题：是断定某一个对象不具有某种性质的命题。
思维形式：这个S不是P。
3．特称肯定命题：是断定一类对象中有对象具有某种性质的命题。
思维形式：有的S是P；简写：SIP；简称：I；
4．特称否定命题：是断定一类对象中有对象不具有某种性质的命题。
思维形式：有的S不是P；简写：SOP；简称：O。
5．全称肯定命题：是断定一类对象中全体对象具有某种性质的命题。
思维形式：所有S是P；简写：SAP；简称A。
6．全称否定命题：是断定一类对象中全体对象不具有某种性质的命题。
思维形式：所有S不是P；简写：SEP；简称：E。
由于单称命题也可以看作是对一类事物所有对象的断定，不过这类事物只有一个而已，是对主项全部外延的断定，这一点与全称命题相同，所以，从逻辑性质上说，单称命题又可被看作是全称命题，在推理中按全称命题处理。这样上述六种命题就可以简化为四种。如下表：
|
命题类型
|
读法
|
表达式
|
简写
|
|
全称肯定命题
|
所有S是P
|
SAP
|
A
|
|
全称否定命题
|
所有S不是P
|
SEP
|
E
|
|
特称肯定命题
|
有的S是P
|
SIP
|
I
|
|
特称否定命题
|
有的S不是P
|
SOP
|
O
|
三、性质命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延性
性质命题主项和谓项的周延性，是指在性质命题中，对主项和谓项外延的断定情况。如果断定了这个命题主项或谓项的全部外延，那么它就是周延的。如果没有断定这个命题主项或谓项的全部外延，那么它就是不周延的。A、E、I、O四种性质命题主项和谓项的周延情况如下：
1．全称命题（A、E）的主项周延。
全称命题的逻辑形式是“所有S是（不是）P”，它断定了主项“S”的全部外延是谓项P的部分外延或不是谓项P的全部外延。也就是对主项S的全部外延作了断定。
例如：鲸是哺乳动物。
鲸不是鱼。
这两个全称命题的主项“鲸”真包含于“哺乳动物”中，对鲸的全部外延都作了断定；与“鱼”是全异关系，即所有的“鲸”与“鱼”都没有关系。两个命题都对“鲸”这个主项的全部外延作了断定。
2．特称命题（I、O）的主项不周延
特称命题的逻辑形式是“有的S是（不是）P”，它断定了至少有一部分外延是谓项P的部分外延或全部外延，没有指明主项“S”的全部外延。所以，主项S是不周延的。
例如：有的工人是劳动模范。
有的工人不是劳动模范。
这两个特称命题的主项“工人”的外延，仅仅一部分被肯定或被否定是谓项“劳动模范”的外延，所以“工人”是不周延的。
3．肯定命题（A、I）的谓项不周延
肯定命题的逻辑形式是“所有（有的）S是P”，它断定了主项S的全部户部分外延是谓项P的部分外延，并没有断定主项S的全部或部分外延是谓项P的全部外延。
例如：所有金属都具有导电性。
有的金属具有导电性。
这两个肯定命题的谓项“导电性”仅仅一部分被肯定为主项“金属”的全部或部分外延，所以“延展性”是不周延的。
4．否定命题（E、O）的谓项周延
否定命题的逻辑形式是“所有（有的）S不是P”，它否定了主项S的全部或部分外延是谓项的P的全部外延，也就是说谓项P的全部外延都不是主项S的全部或部分的外延，这就断定了谓项“P”的全部外延，所以，谓项P是周延的。
例如：所有的事物都不是静止的。
有的事物不是静止的。
不管命题的主项“事物”的外延式全部还是部分，它都与不是具有谓项“静止”的属性，即把谓词的外延全部排除在外。所以，谓词“静止”是周延的。
上述性质命题（A、E、I、O）主项、谓项的周延情况也可以用图表来表示：
|
命题类型
|
主 项
|
谓 项
|
|
A
|
周 延
|
不周延
|
|
E
|
周 延
|
周 延
|
|
I
|
不周延
|
不周延
|
|
O
|
不周延
|
周 延
|
命题的周延性问题，在传统逻辑中是一个十分重要的理论问题，它直接关系到对命题形式的理解，与直接推理和三段论的规则也有着密切的联系。
四、性质命题（A、E、I、O）之间的真假关系
性质命题是对思维对象具有或不具有某种性质的一种断定。思维对象具有或具有某种性质，在性质命题中反映为命题主项和谓项具有或不具有某种关系。A、E、I、O性质命题之间的真假关系，就取决于它们各自所包含的主项、谓项之间的关系。主项和谓项之间的关系，在外延上有：同一关系、真包含于关系、真包含关系、交叉关系和全异关系。
A命题（所有S都是P）：断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有同一或真包含于关系时，那么A命题真；如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，A命题为假。
例如：凡马铃薯都是土豆。 （同一关系） +
金属是热胀冷缩的。 （真包含于关系） +
凡犯罪都是故意犯罪。 （真包含关系） -
所有的科学家都是受过正规教育的。 （交叉关系） -
所有的鲸都是鱼。 （全异关系） -
E命题（所有S都是P）：断定了S类的所有分子都是P类的分子。如果S和P具有全异关系时，那么E命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，E命题为假。
例如：所有犯罪行为都是不合法行为。 （全异关系） +
东京不是日本的首都。 （同一关系） -
凡恒星都不是发光的。 （真包含于关系） -
所有的青年都不是共青团员。 （真包含关系） -
所有的诗人都不是政治家。 （交叉关系） -
I命题（有的S是P）：断定了S类的有的分子同时也是P类的分子。如果S和P具有同一关系、真包含于关系、真包含关系和交叉关系时，那么I命题真；如果S和P具有全异关系时，那么I命题假。
例如：有的商品是用于交换的劳动产品。 （同一关系） +
有的恒星是发光的。 （真包含于关系） +
有的青年是共青团员。 （真包含关系） +
有的诗人是政治家。 （交叉关系） +
有的犯罪行为是不合法行为。 （全异关系） -
O命题（有的S不是P）：断定了S类的有的分子同时不是P类的分子。如果S和P具有真包含关系、交叉关系和全异关系时，那么O命题真；如果S和P具有同一关系、真包含于关系时，那么O命题假。
例如：有的马铃薯不是土豆。 （同一关系） -
有的金属不会热胀冷缩。 （真包含于关系） -
有些犯罪不是故意犯罪。 （真包含关系） +
有的科学家没有受过正规教育的。 （交叉关系） +
有的鲸不是鱼。 （全异关系） +
以上情况我们可以清楚地看出主项、谓项相同的A、E、I、O四种命题之间的真假制约关系。如下表：
|
|
同一关系
S P
|
真包含于关系
S P
|
真包含关系
S P
|
交叉关系
S P
|
全异关系
S P
|
|
A
|
+
|
+
|
-
|
-
|
-
|
|
E
|
-
|
-
|
-
|
-
|
+
|
|
I
|
+
|
+
|
+
|
+
|
-
|
|
O
|
-
|
-
|
+
|
+
|
+ |
